Вывучэнне і запамінанне матэматычных паняццяў

Быў час, калі я лічыў, што разуменне матэматыкі больш карысна, чым яе запамінанне. Пэўная колькасць запамінання вельмі важная, асабліва для матэматыкі ніжэйшага ўзроўню. Напрыклад, вам трэба запомніць табліцу множання да 9 х 9, каб можна было памножыць два чатырохзначныя лікі.

У пачатковай і старэйшай школе для мяне гэта не было праблемай, бо мне не трэба было вельмі шмат працаваць, каб зразумець гэта ці запомніць. Аднак у каледжы яны кідаліся на мяне інжынерным вылічэннем, і гэта была зусім іншая гісторыя - не так проста.

Гэта было ў другім семестры майго першага курса ва Універсітэце Тэнэсі.Я з цяжкасцю разбіраўся ў формулах і, ідучы на ​​выпускны экзамен, у мяне была адзнака F. У адчаі я кінуў спробы зразумець паняцці злічэння. Замест гэтага я запомніў усе формулы, якія мы разглядалі падчас курсу, і тыпы праблем, якія кожны мог вырашыць. Я зрабіў 100 на выпускным экзамене, які пераўтварыў мой F у C. Хоць запамінанне служыла карыснай мэты, маё неразуменне напэўна асудзіла б мяне, калі б я быў у вучэбнай праграме, якая пазней патрабавала больш высокіх класаў.

Цяпер, праз шмат дзесяцігоддзяў, я выяўляю, што падобны досвед здарыўся з аўтарам артыкула, апублікаванага Цэнтрам Даны. Аўтарцы Манет Маківер да паступлення ў каледж спадабалася матэматыка, і гэта было адносна проста. Але матэматыка ў каледжы была занадта складанай, і яна таксама зразумела, што, магчыма, ёй трэба засяродзіцца на запамінанні неабходнага, а не на спробе зразумець. Яна сапраўды атрымала ступень бакалаўра па матэматыцы. Аднак яна наракае на тое, што давядзецца гэта зрабіць, бо ёй вельмі хацелася стаць інжынернай кар'ерай, і ў выніку яна не дасягнула патрэбнага ўзроўню разумення.

Такім чынам, што вы павінны рабіць, калі сутыкаецеся з вялізнымі матэматычнымі задачамі? Я кажу: запамінайце гэта, каб не быць перагружаным, але, рухаючыся далей, працягвайце імкнуцца да разумення. І шукаць настаўнікаў, якія добра тлумачаць матэматыку.

Хоць сучасная ўвага да разумення матэматыкі, як у "Новай матэматыцы" і "Агульным ядры", заслугоўвае пахвалы, але занадта часта студэнты бянтэжацца і яны таксама не вывучаюць асновы. У запамінанні табліц множання існуе пэўная карыснасць, нават калі вы дастаткова добра разумееце прынцыпы, каб скласці табліцу. Фокус заключаецца ў тым, каб даведацца, што трэба запомніць, каб вызваліць вас ад прымянення гэтых ведаў для вырашэння праблем вышэйшага ўзроўню. Вось некалькі асноўных прынцыпаў, якія могуць дапамагчы:

1. Выкарыстоўвайце матэматыку, якую вы ведаеце, каб дапамагчы вам зразумець матэматыку, якую вы не ведаеце. Для пачаткоўцаў папрацуйце над развіццём сэнсу лічбы. Напрыклад, калі яго просяць вырашыць пытанне 7 х 8, хтосьці са сэнсам лікаў мог запомніць 56, але ён мог бы таксама зразумець, што 7 х 7 - гэта 49, а потым дадаць 7, каб зрабіць 56, альбо ён мог бы выпрацаваць дзесяць 7 і аднімаем два 7 (70-14). Акрамя таго, ведайце, што 7 х 8 азначае 7 радкоў па 8 альбо 8 радкоў па 7, каб вы маглі зразумець, што 7 х 7 = 49 плюс 7 складае 56. Мнемоніка вельмі карысная пры запамінанні: напрыклад, 56 = 7х8 - гэта нумары 5 6 7 8 па парадку.
2. Вырашайце шмат праблем на тым узроўні, які вы разумееце. Гэта ўзмоцніць запамінанне, і бачанне адных і тых жа праблем у розных кантэкстах будзе паступова фарміраваць разуменне.
3. Паспрабуйце вызначыць, зразумець і запомніць сапраўды важныя паняцці і азначэнні, якія ляжаць у аснове многіх іншых ідэй па матэматыцы. Прыклады ўключаюць такія словы, як функцыя, тэарэма, вугал, тангенс, сінус, косінус, вытворная, інтэграл, матрыца.
4. Спачатку вывучыце прыватны выпадак матэматычнай канцэпцыі, а потым абагульняйце на больш абстрактныя пашырэнні па меры паляпшэння вашага разумення.
5. Калі гэта магчыма, рабіце малюнкі, каб праілюстраваць канцэпцыю.
6. Знайдзіце добрыя крыніцы навучання. Шмат хто ў Інтэрнэце. Адзін з лепшых сайтаў - Акадэмія Кан.
7. У адпаведным узросце засвоіце алгебру. Гэта аснова для большасці вышэйшай матэматыкі.
8. Распрацоўвайце мнеманічныя прылады, але толькі для асноўных ідэй, і не перашчыруйце. Сэнс у тым, каб выкарыстоўваць запамінанне як дадатак да матэматычнага мыслення, а не як яго замену.

На адным уроку я не магу ахапіць шмат матэматыкі, але я выберу аснову трыганаметрыі, каб праілюстраваць сваю думку, каб вызначыць, што карысна запамінаць і над чым трэба падумаць. Каб запомніць асноўныя ідэі трохвугольніка, асаблівасці, якія трэба запомніць, пазначаны на малюнку ніжэй.

Спачатку ўсвядоміце, што лініі - гэта меры адлегласці (a, b, c,). Для будучай даведкі вы можаце думаць пра радкі a і b як пра восі ў і x для графіка, але гэта тут не мае значэння. Радкі маглі пазначацца як заўгодна.

Заўважым таксама, што ёсць тры ракурсы (1,2,3). Іх таксама можна пазначаць як заўгодна. Матэматыкі любяць выкарыстоўваць грэчаскую мову і для вуглоў, яны часта выкарыстоўваюць тэта (θ). Кут № 1 - гэта асаблівы кут, які называецца «прамым» вуглом. Я не ведаю, чаму гэта называецца "правільным", але вы можаце падумаць, што гэта правільны кут, на які трэба сфакусавацца ў трохвугольніку: паколькі па вызначэнні ён роўны 90 °, сума астатніх двух вуглоў таксама роўная 90. ° Ці можаце вы зразумець, чаму астатнія два складаюць 90?

На скрэтч-лісце намалюйце два трыкутніка, складзеныя адзін супраць аднаго, каб утварыўся квадрат і гарызантальная лінія, якая праходзіць зверху злева направа ўнізе. Скрынка мае чатыры вуглы пад 90 °, калі прыбраць дыяганальную лінію. Справа вы бачыце, што калі вы перавярнулі лінію b і ўтварылі прамую, вы стварылі кут 180 °, і калі вы працягваеце рухацца па лініі, вы ствараеце круг 360. ° Я не ўяўляю, чаму акружнасць вызначаецца як 360 градусаў. Некаторыя матэматыкі рана ведалі, што было б карысна выразаць круг на вуглавыя кавалкі, і па любой прычыне рашэнне 360 было б добрым лікам (не занадта маленькім, не занадта вялікім).

Паглядзіце, што ёсць тры межы: a, b і самая доўгая c, якая заўсёды вызначаецца як гіпатэнуза. Прыблізна ў гэты момант вы павінны спытаць: "Які сэнс усяго гэтага? Якая галоўная мэта? " Адказ у тым, што трыганаметрыя дазваляе вылічыць пэўныя вымярэнні, не запамінаючы і нават вымяраючы іх.

У гэты момант вы павінны запомніць, што ў прамавугольным трохвугольніку самая доўгая лінія (с) называецца "гіпатэнузай". Кожны з двух зменных вуглоў мае насупраць яго прамую, а іншую негіпатэнузную лінію называюць суседнім бокам. Сінус адвольна вызначаецца як процілегласць / гіпатэнуза, косінус - як сумежная / гіпатэнуза, а тангенс - як супрацьлеглы / суседні. На прыведзенай дыяграме сінус кута 3 роўны a / c, косінус b / c, а тангенс a / b. Калі гэтыя ідэі трывала замацаваны ў памяці, вы зараз можаце вывучаць матэматычныя наступствы і спосабы іх выкарыстання.

Сінус, косінус і тангенс - гэта толькі назвы; іх можна было называць як заўгодна. Але яны карысныя, бо яны дазваляюць пазначыць суадносіны даўжынь любых дзвюх бакоў трохвугольніка. Калі падзяліць назоўнік суадносін на лічнік, вылічыць даўжыню трэцяга боку без неабходнасці вымяраць.

Напрыклад, вы можаце вымераць куты транспарцірам і зараз імгненна даведацца пра ступень іншага вугла, які не з'яўляецца прамым вуглом 90. ° Калі вугал 3, напрыклад, роўны 35, °, то вугал 2 роўны 55 . °

Заўважым таксама, што два няпрамыя вуглы дапаўняюць адзін аднаго. Яны складаюць 90 °, а больш за тое, сінус аднаго роўны косінусу другога. Ураўненні могуць быць зведзены наступным чынам:

Sin 35 ° = a / c, Cos 55 ° = a / c, таму грэх любога вугла, θ, = cos 90 - (θ).

З дапамогай гэтых некалькіх прыкладаў вы можаце пераканацца ў карыснасці навучання матэматыцы, спалучыўшы пэўнае запамінанне з развагамі.

Наступны ўрок: Наўмысная практыка

https://www.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-trig/hs-geo-complementary-angles/v/sine-and-cosine-of-comp